Jika jumlah tak hingga deret a+a^0+a^(-1)+a^(-2)+a^(-3)+⋯ adalah 4a, maka nilai a adalah….

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Jika jumlah tak hingga deret \( a+a^0 + a^{-1} + a^{-2} + a^{-3} + \cdots \) adalah \(4a\), maka nilai \(a\) adalah…

  1. \( \frac{4}{3} \)
  2. \(2\)
  3. \( \frac{3}{2} \)
  4. \(3\)
  5. \(4\)

Pembahasan:

Deret tak hingga dalam soal di atas memiliki suku pertama sama dengan \(a\), rasionya \(r = \frac{1}{a}\) dan jumlah tak hingga deret tersebut adalah \(4a\). Dengan menggunakan rumus jumlah deret tak hingga, kita peroleh nilai \(a\) sebagai berikut:

\begin{aligned} S_\infty = \frac{a}{1-r} \Leftrightarrow 4a &= \frac{a}{1-\frac{1}{a}} \\[8pt] 4a &= \frac{a}{\frac{a-1}{a}} \\[8pt] 4a &= \frac{a^2}{a-1} \\[8pt] 4a(a-1) &= a^2 \\[8pt] 4a^2-4a &= a^2 \\[8pt] 3a &= 4 \\[8pt] a &= \frac{4}{3} \end{aligned}

Jawaban A.